پاسخ فعالیت صفحه 5 ریاضی یازدهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ تشخیص و ارزش‌گذاری گزاره‌های ساده و مرکب صفحه 5 ریاضی و آمار یازدهم انسانی سلام دانش‌آموزان خوب! این فعالیت به ما کمک می‌کند تا مفهوم **گزاره مرکب** (Compound Proposition) و قواعد آن را درک کنیم. گزاره مرکب از ترکیب چند **گزاره ساده** با استفاده از رابط‌های منطقی (مثل **و** و **یا**) ساخته می‌شود. **قاعده گزاره مرکب با «و»:** گزاره مرکب $\mathbf{p \land q}$ فقط وقتی **درست (T)** است که **هر دو** گزاره $\mathbf{p}$ و $\mathbf{q}$ درست باشند. در غیر این صورت **نادرست (F)** است. --- | ردیف | گزاره | ارزش گزاره (درست/نادرست) | تحلیل گزاره‌های ساده (p و q) | | :---: | :---: | :---: | :---: | | **۱** | هفته هفت روز دارد **و** ماه شهریور ۳۱ روز دارد. | **نادرست (F)** | $\mathbf{p}$: هفته ۷ روز دارد (T) \\ $\mathbf{q}$: شهریور ۳۱ روز دارد (F) \\ $\mathbf{T \land F = F}$ | | **۲** | قرآن دارای ۳۰ جزء است **و** همه سوره‌های آن با «بسم الله» شروع می‌شود. | **نادرست (F)** | $\mathbf{p}$: قرآن ۳۰ جزء دارد (T) \\ $\mathbf{q}$: همه سوره‌ها با بسم الله شروع می‌شود (F، سوره توبه بدون بسم الله است.) \\ $\mathbf{T \land F = F}$ | | **۳** | $\mathbf{2 \times 3 = 6}$ **و** $\mathbf{8}$ زوج است. | **نادرست (F)** | $\mathbf{p}$: $\mathbf{2 \times 3 = 6}$ (T) \\ $\mathbf{q}$: $\mathbf{8}$ زوج است (T) \\ **توجه:** در جدول علامت نادرست خورده. پس باید طوری تکمیل شود که $\mathbf{T \land F = F}$ باشد. مثلاً: $\mathbf{2 \times 3 = 6}$ **و** $\mathbf{8}$ **فرد** است. | | **۴** | کتاب قرآن ۱۱۴ سوره دارد **و** $\mathbf{114}$ زوج است. | **درست (T)** | $\mathbf{p}$: قرآن ۱۱۴ سوره دارد (T) \\ $\mathbf{q}$: $\mathbf{114}$ زوج است (T) \\ $\mathbf{T \land T = T}$ | | **۵** | $\mathbf{57}$ عددی اول است **و** $\mathbf{2}$ عددی اول نیست. | **نادرست (F)** | $\mathbf{p}$: $\mathbf{57}$ اول است (F، $\mathbf{57 = 3 \times 19}$) \\ $\mathbf{q}$: $\mathbf{2}$ اول نیست (F) \\ $\mathbf{F \land F = F}$ | | **۶** | $\mathbf{5 > 2}$ **و** $\mathbf{3 = 5}$. | **نادرست (F)** | $\mathbf{p}$: $\mathbf{5 > 2}$ (T) \\ $\mathbf{q}$: $\mathbf{3 = 5}$ (F) \\ $\mathbf{T \land F = F}$ | ### جدول کامل شده (با فرض تکمیل منطقی جاهای خالی): | ردیف | گزاره | درست | نادرست | | :---: | :---: | :---: | :---: | | **۱** | هفته هفت روز دارد **و** ماه شهریور $\mathbf{31}$ روز دارد. | $\mathbf{\checkmark}$ | | | **۲** | قرآن دارای $\mathbf{30}$ جزء است **و** همه سوره‌های آن با «بسم الله» شروع می‌شود. | | $\mathbf{\checkmark}$ | | **۳** | $\mathbf{2 \times 3 = 6}$ **و** $\mathbf{8}$ **فرد** است. | | $\mathbf{\checkmark}$ | | **۴** | کتاب قرآن $\mathbf{114}$ سوره دارد **و** $\mathbf{114}$ زوج است. | $\mathbf{\checkmark}$ | | | **۵** | $\mathbf{57}$ عددی اول است **و** $\mathbf{2}$ عددی اول نیست. | | $\mathbf{\checkmark}$ | | **۶** | $\mathbf{5 > 2}$ **و** $\mathbf{3 \ne 5}$ (یا $\mathbf{3}$ عددی فرد است). | $\mathbf{\checkmark}$ | | **توجه ویژه برای ردیف‌های ۳ و ۶:** * **ردیف ۳:** ارزش کلی $\mathbf{F}$ داده شده است. از آنجا که «$\mathbf{2 \times 3 = 6}$» درست (T) است، گزاره دوم باید نادرست (F) باشد تا $\mathbf{T \land F = F}$. بنابراین آن را «$\mathbf{8}$ **فرد** است» می‌گذاریم. * **ردیف ۶:** ارزش کلی $\mathbf{F}$ داده شده است. از آنجا که «$\mathbf{5 > 2}$» درست (T) است، گزاره دوم باید نادرست (F) باشد تا $\mathbf{T \land F = F}$. بنابراین آن را «$\mathbf{3 = 5}$» می‌گذاریم. (ارزش در جدول داده شده نادرست است، اما باید با محتوای موجود تکمیل شود.) اگر جدول را از ابتدا پر کنیم: $\mathbf{5 > 2}$ **و** $\mathbf{3 = 5}$ ارزشش $\mathbf{F}$ می‌شود.